自由设站法测量原理及在基坑中的应用实例

自由设站原理

基于边角后方交会的自由设站法就是自由选择设站点，通过测量设站点与已知控制点间的方向和距离，经严密平差确定设站点的坐标。其原理如图１所示，Ａ、Ｂ为已知点，T为待定点，在T点架设全站仪，分别测定距离Ｓa、Ｓb及夹角γ。

全站仪自由设站法，即根据施工的现场条件和测绘任务，利用全站仪测距、测角的功能，选择最有利于工作开展的地点架设仪器，通过对有限必要的已知点进行观测，获取必要的计算参数，进而解算测站坐标并定向，达到“一站到位”的工作效果，大大提高设站的灵活性和便捷性。

例如，在野外测绘的过程中，由于施工过程的车辆等移动设备、临时堆积材料、树木及建筑物等阻挡视线，常常不能从控制点直接测定所需要的点位。这时候，可以通过全站仪自由设站法，选择一个与待测点及两个以上的控制点通视的位置，整平仪器后，通过观测两个以上的控制点，计算得出该设站点的坐标并完成定向，再测定各个待测点的坐标成果，因此在实际工作可大幅度提高工作效率。并且可以通过增加测回数来提高设站点的精度，还可以通过缩短设站点和待测点的距离，来有效地提高待测点的测量精度，因此，只要设站点采用多个测回进行解算，自由设站法测量细部点的精度完全可以满足要求，甚至可以比直接测量更高。

依据已知的两个控制点，解算一个中间加密点坐标，是自由设站法最典型的解算条件。人们知道，传统的后方交会方法，是指在未知点P上设站，通过观测三个已知点，得到两个水平夹角，然后根据所得角度和三个已知点坐标来计算设站点P的坐标。而自由没站法是指在任意与待测点及两个以上的控制点通视的位置临时设站，向有限必须的多个已知控制点进行观测，并按间接平差方法计算待定点坐标的一种控制测量方法。

测站点的东坐标（E）和北坐标（N）根据方向观测值和边长观测值建立方向误差方程式和边长误差方程式，然后根据最小二乘法原理计算待定点坐标平差值。

在传统的后方交会中，有一个问题一直被提及，那就是“危险圆”。所谓“危险圆”，就是指过3个已知点构成的圆，被称为危险圆，凡位于危险圆上的P点，结果无解。待定点不能位于由已知三点所决定的外接圆的圆周上，否则无法确定P的唯一性。而且越靠近该危险圆，待定点P的可靠性越低。而利用全站仪的自由设站功能则无需过多地顾虑危险圆。

自由设站工程实例

图1为某基坑项目。项目总占地面积55000m2，总建筑面积32万m2。该项目为一个办公综合楼，基坑整体呈多边形，总的来说，东西长约200m，南北宽约140m，周长约690m，整体开挖深度约为10m左右，主楼为15m，该基坑周围紧靠原有各类建筑，最近距离约12.0m左右。为了了解在基坑开挖过程中，基坑的安全情况（如发现异常情况时能及时采取应急措施），鉴于基坑及周边原有建筑的的安全，受甲方委托，无锡市政设计研究院有限公司为该工程进行水平位移、垂直位移、坑外水位、土体深层测斜、建筑物沉降观测等项目的安全监测。

在该项监测项目中，布设基准点5个，编号为BM1、BM2、BM3、BM4、BM5，当地城市坐标系统和黄海高程系统，其中，BM1位于基坑的北侧小区道路上，BM2位于基坑的北侧的市政道路上，BM3、BM4、BM5位于基坑的东侧的小区道路上，5个基准点均离基坑边线30m开外（见图2）。参照基坑设计规范，控制点点位不在基坑开挖影响范围之内。

在传统的基坑变形监测的工作中，除了布设基准点，还要布设一系列的工作基点，但是在现场实地调查发现，由于该基坑位于市区繁华区域，施工现场场地有限，场地内部堆放材料较多，如布设工作基点的话，极易被破坏或阻挡，不利于监测工作的开展，因此，决定采用自由设站的方法进行监测。水平位移观测采用LEICATCR802全站仪（测角精度为2〞，测距精度为±2mm+2ppm×D），使用的仪器经法定检测机构检定合格。在测量过程中，采用自由设站、免棱镜合作的方法进行监测。

每次观测时，将仪器架设在稳定的、可方便地观测基坑位移且能够看到2个以上基准点的位置上，联测2个以上的基准点，计算出当前设站点的坐标并定向，然后测得各监测点在上述坐标系统中的三维坐标，通过两次观测所得各监测点坐标之差即可得知两次观测期间监测点的水平位移量。

表1为该项目第二期的水平位移监测成果表。自由设站工作方式简单快捷，数据成果真实可靠。该方法和测量数据得到监理、业主的认可。